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陈嘉映

弗雷格

一般公认弗雷格是分析哲学、语言哲学、现代数理逻辑的开创人。弗雷格1848年11月8日生于德国维斯玛（Wismar），父亲和母亲都是教师、校长。他在维斯玛读完小学、中学和大学预科，从1869年起，先在耶拿后在哥廷根攻读数学、物理学、化学，也读了一些哲学课程。1873年，他在哥廷根大学获哲学博士学位，论文题目是《论在平面上对想象图象的几何描述》。自1874年起他在耶拿大学数学系执教44年，直至1918年退休。他在争辩问题时十分直率，从不吞吞吐吐，而且他也公开宣称他的同事们没有能力理解他的工作。在他的身周环境里，他是个不起眼的普通教师，但当时和后来的几个大哲学家却都和他有某种直接的联系。胡塞尔出版《算术哲学》第一卷后，他写了书评，批评了其中的心理主义倾向，这对胡塞尔本人转向反心理主义立场大概有重要的作用。当时已经名满天下的逻辑学家皮亚诺曾受益于弗雷格的批评。卡尔纳普曾是他的学生。维特根斯坦曾登门求教。但总的说来，他生前没有得到多少承认，没有一本著作引起重视，最后可说是默默无闻地死去。他死于1925年7月26日，时年77岁。关于他生平的材料不多，但我们知道他的经历相当不幸。他少年丧父，几个孩子都幼年夭折。〔他的继承人Alfred Frege是养子。〕我们通过达梅特引证弗雷格一本日记的残篇得知弗雷格持有极右的政治观点和反犹主义。
弗雷格毕生的工作集中在一个问题上：为数学提供可靠的逻辑基础。虽然数学一向被视为严格演绎的典范，但那个时代的许多数学家、逻辑学家和哲学家开始认识到数学其实缺少逻辑基础，并开始致力于奠定逻辑基础的工作。数学是否当真需要这一基础，人们是否能够建立这一基础，至今仍有争论，但正是在数学和逻辑的相邻地带进行的的工作形成了数理逻辑这一新学科，并产生了许多积极的成果。当时，数学基础研究中的逻辑主义派认为数学的基本概念都能够或大半能够归约为纯粹的逻辑概念，弗雷格是这一学派的早期代表人物，怀特海和罗素合著的《数学原理》是这项努力的登峰之作。不过，越来越多的困难和疑点促使人们质疑这项工作的可行性，弗雷格和罗素等人晚期都放弃了逻辑主义的立场。在研究数理逻辑的过程中，弗雷格不断碰上一些哲学问题。在科学研究背后，尤其是在科学基础概念研究背后，总会有大量哲学问题浮现，是把这些问题抛在一边集中于技术性探讨，还是面对这些问题发展哲学兴趣，这是每个研究者的自由选择。但是在新学科的开创时期，哲学探讨是无可避免的。科学的困惑和人生的困惑都是哲学的启蒙，在弗雷格那里，前者重于后者。他所关心的哲学问题偏于逻辑研究，这也是后来语言哲学传统特别是早期语言哲学的特征之一。
弗雷格早期的主要著作是1879年出版的《概念文字：一种模仿算术语言构造的纯思维的形式语言》。《概念文字》一书的主要任务是构造一种纯形式化的语言，其直接目的是为算术及可以划归为算术的数学分支 提供严格的逻辑基础，也就是说，用逻辑概念来重新定义所有的算术基本概念，并证明所有合格的算术推理都遵循逻辑推理的规则。弗雷格力图从纯逻辑的方式推导出关于数的基本概念。这项工作的意义是双重的，它既为算术提供更精确的逻辑概念，同时也扩大了逻辑的范围，因为把算术的基本概念归结为纯粹的逻辑概念，等于把算术作为一个分支纳入了逻辑。这项工作包括：设计一套人工符号系统，它排除了自然语言中修辞之类的内容，专注于概念本身和概念之间的联系，因此，它将排除自然语言的模糊性和不确定性，比自然语言更严格地遵守规则；用这套符号系统来重新表述算术的基本概念和推理规则；明确所有推理的前提；保证一个证明中各个命题间的所有推理规则，使推理不再依赖于直觉，也没有跳跃和脱节。这些设想一旦实现，任何人都将可以检验每一推理的前提和步骤，无歧义地达到同样的结论。
弗雷格在这部著作中提出了一套新的逻辑概念，包括“全称量词”、“条件命题”、“同一”等等，利用这些概念改进了逻辑系统。对我们来说，最重要的是弗雷格在这本书中比照数学里的函数提出了命题的函式理论：概念相当于一个尚未代入自变元的函式，指称单个对象的名称则是不同的自变元，命题由函式和自变元构成，并因而为真或为假。传统逻辑在很大程度上依赖于主词和谓词的区分，弗雷格用专名和概念词取代了这一区分，使命题分析具有了崭新的面貌。我后面将在函式，概词念与专名一节专门讨论。
这部著作当时并未引起多少注意，经罗素的引荐之后，逐渐被公认为逻辑史上的主要经典之一。《概念文字》出版以后，弗雷格继续深化自己的工作，同时寻找更明确的表述，五年以后出版了他的第二部巨著《算术基础》，这本书是弗雷格核心思想的最明确最完善的阐述。弗雷格在《算术基础》里论证了以下的论题：反对康德认算术真理为先天综合命题的主张，论证它们是先天分析命题；数可以被归结为逻辑的类；数本身是某种独立的抽象对象，数字是对数的指称，算术是关于这些对象的性质的科学；算术不是人的创造性游戏，而是对客观真理的发现。
在语言哲学范围内提得最多的是《算术基础》一书导言里提出的三条著名原则：一，“始终把心理的东西和逻辑的东西、主观的东西和客观的东西严格区别开来；二，绝不孤立地寻问一个词的意义，而只在一个命题的上下文中寻问词的意义；三，绝不忘记概念和对象的区别。”
第一条原则明确反对当时甚为流行的心理主义。心理主义者试图通过对内心过程的研究来探讨意义、判断等等，弗雷格则主张逻辑学家研究的是语言表达式，这些表达式意谓具有客观实在性的东西，专名意谓单个对象，概念词意谓概念，关系表达式意谓关系，等等。概念不是某种心灵过程或精神实体，而是某种特殊类型的客观事物。例如，鲸和哺乳动物是一些概念，却不是某种主观的东西，一条特定的鲸鱼归属于鲸这个概念，鲸这个概念包含在哺乳动物这个概念里，这些概念联系都是客观的。语言表达式具有可以公开考察的性质，意义的研究依赖于对这些性质的考察，而不是依赖于对心理过程的臆测。
第二条原则常被称为“语境原则”或“上下文原则”。这条原则首先是提出了意义整体主义的观点。弗雷格关心的始终是命题的为真或为假，所以具有首位重要性的是句子，必须从句子出发考虑句子成分的类型。传统逻辑为表层语法所迷惑，弗雷格开创的现代逻辑则要求不为表达式在表层语法上的相异或相似所惑，从深层逻辑上确定怎样为表达式分类，而要揭示表达式的逻辑身份，就不能孤立地考察表达式，我们必须从句子开始分析，不仅分析句子的构成成分，而且也要分析组成一个论证的一系列句子的相互关系。
从弗雷格对第二条原则的具体应用，我们还可以看到，这条原则是与第一条原则密切相关的：如果我们不是把语词认作构成句子的设施因而只就其构成句子着眼才具有意义，如果我们把语词视作先于句子已独立具有意义的东西，那么我们就会把某些对象直接与语词连到一起当作语词的意义，这些对象不是物理对象就是心理过程。因此，上下文原则同时也包含反对心理主义的内容。
第三条原则是坚持概念和对象的区别。我将在函式，概念词和名称一节中介绍和讨论这一原则。
像《概念文字》一样，《算术基础》并未受到重视，只引发了少数评论，而且这些评论差不多都是否定的，其中包括大数学家康托尔的一篇评论以及胡塞尔在其《算术哲学》中的一段评论。弗雷格不为所动，在自己开创的道路上继续挺进，发表了一系列重要的论文，包括《概念与对象》和《意义与指称》。他在这些论文中提出的思想具有经久不衰的魅力，为二十世纪语言哲学反复引证、批评、发挥。
他计划把这些著述最后综合为一部完整的逻辑哲学著作。他的下一部主要著作《算术基本法则》可以视作这一计划的实施，然而，他最后并没有完成这部著作。《算术基本法则》第一卷出版于1893年，第二卷出版于1903年，计划中的第三卷从未出版。在《算术基本法则》中，弗雷格尝试用集合概念来定义数，并自认为这一任务已大致完成。然而就在这时候，他收到了罗素的一封信，其中的主要内容是所谓的“罗素悖论”，这一悖论对弗雷格的整个事业是一个毁灭性的打击。用弗雷格自己的话来说，“在工作已经结束时，自己建造的大厦的一块主要基石却动摇了，对于一个科学家来说，没有比这更让人沮丧了” 。弗雷格尝试解决罗素悖论，并且一开始以为自己找到一种解决办法，把它作为附录发表在《算术基本法则》第二卷里。但后来波兰逻辑学家Lesniewski证明“弗雷格出路”是不成立的。弗雷格最后承认了这一点，并承认他的方法无法证明所有的算术真理都是先天分析的，也就是说，他要把算术建立在逻辑上的毕生努力是一个失败。弗雷格对罗素来函的反应被视作学术真诚的一个典范，这是有道理的。这主要不在于前辈对后辈的谦虚等等，这些都是表面文章。主要之点在于，只有出于对理论和真理的深刻忠诚，一个已经达到充分深度的研究者才可能看到相反例证和相反论证的力量。在这一点上，我们只能自愧弗如，我们中国人一向少有认真的学术批评，偶或有之，回应也多是不知不觉中错过批评的要点，继续自说自话。
弗雷格晚年转变了工作方向，尝试在具有先天综合性质的几何学基础上建立全部数学的基础。这一尝试也未获成功。后世在证明理论领域的一系列工作，特别是康托尔和哥德尔的工作，已经从根本上否定了弗雷格的逻辑主义路线。

意义与指称
1892年，弗雷格发表了《über Sinn und Bedeutung》一文。我把这篇论文的题目译作“意义和指称”，所持的理由到这一节最后再来讨论。《意义和指称》一文被视为意义理论发展中的里程碑，对语言哲学后来的发展产生了深远的影响，塞尔甚至认为，意义与指称的区别是弗雷格对语言哲学所作的唯一重要的贡献。
意义和指称问题的基本内容是这样的：“启明星”和“长庚星”指同一颗行星，金星，但“启明星”和“长庚星”的意义不同，在大多数场合不能互相替换，例如，“他天还没亮就起身，迎着启明星向东走去”，其中“启明星”不能说成“长庚星”。弗雷格的结论是：“启明星”和“长庚星”指称相同而意义不同。
这看来是个很简单的道理，怎么会引起人们经久不息的兴趣呢？一个哲学论题的重要性往往在于它能使大量的疑问聚焦。意义和指称的讨论是一个典型的例子，我们将看到，这个简单的道理汇聚着语言哲学的很多关键课题。
弗雷格这篇论文本来旨在澄清“等于”或“全等”这一概念。弗雷格开篇明义，等同是一种关系。但它是谁和谁的关系？让我们来考虑两种等同，一种是A=A，例如晨星就是晨星，另一种是A=B，例如晨星就是暮星。我们可以从这两种不同的等同关系着眼来分析等同概念。
一，设想等同是对象之间的等同关系。若是，A之所以等于B是因为A和B都指同一个对象，A=B表示的是对象与其自身的同一。但是，A＝A表达的也是对象与其自身的同一。而A=A和A=B显然不同，至少在认识论上有不同的意义：A＝A是同一律，单从逻辑上就能确立，而A＝B却不是先验知识，例如晨星就是暮星是个天文学上的发现，是经验知识。
二，因此，弗雷格在《概念文字》中否定了对象同一的解释，设想等同是两个名称之间的关系。但现在他觉得这个回答也不妥当，因为两个名称并非直接有关系，“唯当这两个名称确有所指，它们才能发生关系，这就像是说，这两个名称是通过它们所指的东西为中介联系起来的” 。
三，所以，等同关系既不单属于对象方面，也不单属于名称方面，而是属于名称和对象的关系。然而，如果名称和对象的关系只是指称，那么用哪个名字来指称一个对象是任意的，就像有的人有很多昵称，就像同一个数可以用“7”和“七”来表示。在这里，“＝”意谓“具有同一指称”，所以A＝B是按照定义为真，而不在于它们提供了关于对象的知识。我们可以既把金星叫作A，又有时叫作B，这时的确A＝B，但这个等式仍然不具有认识论上的意义。这里A和B两个符号只有物理性质如声音、外形的区别，而不是两个符号在指称方式上有区别。但由此却可知，像晨星等于暮星这样的等式之所以具有知识价值，原在于它们虽指称同一对象，但这个对象在两个表达式中是以不同方式给予的。
例如，设三角形的三条中线为a、b、c，根据平面几何可知，a与b的交点和b与c的交点是同一点。然而，“a与b的交点”和“b与c的交点”显然不是任意的符号，实际上，我们正是从这两个表达式的特定意义推知它们指同一个点，“点0”，若给这个点随意两个名称，如A或B，我们是完全无法推知它们指的是不是同一个点的。正因为此，“三角形的中线a和b的交点与中线b和c的交点是同一点”这个命题才传达了真实的知识。“a与b的交点”和“b与c的交点”虽然指同一个点，但它们指示的方式却不同，这个特定的指示方式就是一个符号的意义。同理，“晨星”和“暮星”、“孙权的妹妹”和“刘备的夫人”，这些表达式指称相同，意义不同。从而，“晨星就是暮星”（A=B）和“晨星就是晨星”(A=A)是两类完全不同的等同。
弗雷格曾举过不少例子来比喻意义和指称的关系。这里引一个望远镜看月亮的比喻。月亮本身相应于指称，它是观察的对象，但我们是通过物镜所显示的图象和视网膜上的图象为中介看见月亮的，前者相应于意义，后者相应于直观。望远镜上的图象是片面的，依赖于观察方位等等，但它是客观的，视网膜上的图象却因人而异。弗雷格还提到另一些可加思考的东西，例如张三视网膜上的图象对李四来说是可见的，可以成为对象，但对于张三本人来说直接呈现的，不过，讨论这些就离题太远了。
从这个例子来说，我们不是仅有指称和意义两样的东西，而是有指称〔对象〕、意义和直观三样东西，其中，意义不是直观意象，而是处于直观和对象之间。在这一点上，弗雷格和罗素的提法是不一样的，罗素有时把意义和对象等同起来，有时和意象等同起来。罗素的看法有他的问题，弗雷格的看法也值得推敲。弗雷格以反心理主义为己任，强调思想、概念等等的客观性，这里所要强调的则是意义的客观性，然而，如果物镜上的图象总是通过视网膜上的图象才成为我们看见的东西，而视网膜上的图象又因人而异，那我们归根到底看到的不还是个主观的东西吗？而且，我们并不总是通过望远镜来看月亮的，我们似乎很容易撇开意义这个中介，直接用肉眼直接看月亮，那么，这时候我们是直接和指称发生关系了吗？最后，我们通过视网膜看见东西和通过望远镜看见东西有什么本质的区别吗？一个可能的回答是：我们不用望远镜也能看到很多东西，但没有视网膜就什么都看不见了。这个最朴素的回答值得认真对待，但这个回答还只是个起点。想一想下面这个问题：如果视网膜上的图象总是因人而异的，那么，我们就无论如何看不到月亮的真相，我们永远通过视网膜来看，似乎意味着我们永远戴了一幅脱不下来的有色眼镜。
与大多数语言哲学家不同，在意义/指称的区分中，弗雷格更关心的是指称。这是相当自然的，因为弗雷格认为，逻辑学家首先关心的是命题及其推论的真和假，而命题的真和假〔真值〕就是命题的指称，命题的成分或语词之值得关注，也是因为其指称将影响命题的真和假。意义只是通向指称的途径，因此也有人把弗雷格的意义理论称作途径论。“追求真就是努力从意义推进到指称，” 只要能达到目的地，取何种途径似乎不那么重要。
这些都是指称/意义区分背后的哲学问题，可说是题中应有之义。不过，还是让我们先回到弗雷格的文本。弗雷格基于对意义与指称的界说，提出以下一些论断。一，一个语法上正确的表达式总有一个意义。二，意义提供了关于某种识别指称的标准。三，理解就是理解意义，使我们能够根据意义所提供的识别标准去寻找指称，即所谓从意义推进到指称。四，但我们不一定找得到指称，因为这个表达式不一定有一个指称，例如“最慢收敛的级数”、“杀死了秦始皇的那个人”，这些表达式有意义，我们也能理解，但它们实际上没有指称。
在自然语言里，乃至在一些理论著作中，同一个符号往往有好几个意义。在弗雷格看来，这是造成混乱的一个根源。标准的情况应该是：每一个符号都有且只有一个意义，与这个意义相应的有且只有一个指称。但反过来，我们应当允许一个对象用好几个符号来表示，例如同一个点由“a与b的交点”和“b与c的交点”来表示，同一个人既由“秦始皇”又由“嬴政”来表示。
以上只是就专名来谈论意义/指称的区分。但是在弗雷格那里，意义和指称的区别适用于所有表达式，既适用于专名，也适用于概念词和句子。概念词和句子的意义是什么，他的界说不尽一致，但关于它们的指称，弗雷格的说法相当一致：概念词指称概念，句子指称真值。概念、真值显然不同于金星这类实存事物，而且，有些专名如数字所指称的也不是实存事物，因此，围绕弗雷格的Bedeutung是否具有统一的意义以及这个统一的意义是什么发生了经久不息的争论，英文译者、中文译者对如何翻译这个词也争执不下。弗雷格的主要中文译者王路力主译作“意谓”，其中心理由在于Sinn/Bedeutung的区别是句子内容上的区别而不是句子内容和实存事物的区别 。辨明这些争论不仅需要大量的文本考究，而且需要对语词、概念、实存事物的关系进行完整的思考。我这里只想就翻译说一点。在语言哲学文著的汉译中，“意义”多半是对应meaning、significance的，“指称”多半是对应referent、reference、nominatum的，后一族词比前一族更近于实存事物，但并不一定就是指存事物。上一章我们说到，索绪尔的signifie这个词现在已通译为“所指”，但所指说的就不是实存事物而是概念。所以，我还是像多数论者一样，把弗雷格的Bedeutung译作“指称”，而究竟什么是指称，则随处加以讲解。
弗雷格区分意义和指称，本来是为了解决等同问题，不是为了发展一种意义理论。但弗雷格自己已经认识到这一区分对一般语言理论具有重大意义。他自己在对概念词、句子以及直接引语和间接引语进行逻辑分析时广泛运用这一区分。这一区分的确是后世所有意义理论都加以考虑的，虽然后来的哲学家不一定像他那样把这一区分应用于所有表达式。
初一想，我们总要先懂得一个词，才能知道它所指的东西存在不存在，总要先理解一个句子的意义，才能知道它是真是假。在两种情况下，后者都以前者为条件。这就是所谓意义先于真理。弗雷格本人并不总是持意义先于真理的观点，实际上他的很多段落表示他持有意义的成真条件论。这和他的意义/指称理论是不易调和的。
意义先于真理或真理先于意义各有需要面对的困难，这里只说弗雷格的意义/指称理论包含的疑问。按照“从意义推进到指称”的思路，我们好像从来不首先面对世界，无论走到任何地方，都是先从地图上识认某些标志，然后按图索骥，寻找现实中符合地图上的标志的地点，如果相合，就是指称，如果始终不相合（虽然我们很难知道永远不相合）就意味着没有指称。这一按图索骥的模式一直遗传到罗素、达梅特，对语言哲学产生了深远影响，使不在这个传统中的人看起来很是奇怪，好像理解语言的整个过程就是一个侦探故事。然而，人们一开始是怎样画出地图来的呢？后期维特根斯坦、蒯因等人尝试通过把意义理论和学习理论结合起来考虑以回答这个问题。 函式，概念词与名称
在弗雷格那里，与指称/意义问题密切相关的，是他的函式理论。这基本上是把数学里的函式概念 引用来理解语言和命题。2×n3＋n是一个函式，n代入不同的数值，或自变元 ，整个函式就代表不同的数值，代入1，其数值为3，代入2，其数值为18，等等。函式本身不标示任何特定的数值，弗雷格据此把函式称为“不饱和的”或“不完整的”。自变元代入了特定的数目后，这个函式就有一个特定的数值，因此成为“饱和的”或“完整的”。
现在，弗雷格把以上几个概念运用到语言分析上来。让我们考虑“首都”这个概念。首都总是某一国家的首都，因此可以写成“（）的首都”。括号里代入不同的国家，首都的指称也不同，例如“中国的首都”指称北京，“英国的首都”则指称伦敦。同数学中的函式概念对照，可以看出，“（）的首都”是一个函式，“中国”、“英国”等为自变元，“北京”、“伦敦”则为“（）的首都”这一函式的特定的值。与此相仿，“（）是圣人”是一个不饱和的表达式，必须填入“孔子”、“秦侩”、“4”之类才成为一个饱和的命题。“（是）圣人”之类，弗雷格称之为概念词（Begriffswort或nomina appellativa），“孔子”之类则是专名。一个命题中必须有一个专名，这个命题才饱和，才能是真的或假的。“…是圣人”填入“孔子”为真，填入“秦侩”或“4”为假。（也可以说，代入“秦侩”为假，代入“4”无意义。）逻辑学类型的文著通常这样写：“是圣人”对孔子为真，对秦侩为假。“函式”是从数学中借来的，这里的真假概念在数学里也有效，例如，作为一个函式，方程式X2＝4在自变元为2和-2时为真，代入其他自变元时为假。
在继续讲解之前，我应当提一下对象和对象的记号之间的区别。我们通常必须区分一个对象和标识这一对象的记号，例如区别孔子这个人和“孔子”这个名字，“孔子”这个名称是个语言表达式，属于我们的语言系统，但孔子这个人却不依赖于我们的语言而实际存在着（或存在过）。这一点似乎非常清楚。现在，弗雷格再进一步，要求区分概念和概念词（概念的记号），概念词是标示概念的语言表达式，概念本身则是客观的东西，不是语言的一部分，更不是某种心理活动或内心的观念。对概念的理解才属心理学范围。根据这一区分，我们须把一个数字和这个数字的表达式加以区分，“7”是一个记号，代表7这个数，这同一个数还可以用别的记号来代表，例如“4＋3”、“23－1”等等。
弗雷格虽然区分名称和概念词，但既然概念像名称的指称一样也是现成存在的客观事物，名称-指称和概念词-概念就有某种同构关系。实际上弗雷格也经常说到实物的名称和概念的名称。然而，“菲多”是宠物菲多的名字，这是个很自然的说法，“克服”是克服的名称，却是一个很奇怪的说法。此中包含的疑问，此后各章会不断从各个论题加以讨论，并在专名一章作一透视。
弗雷格的“概念词”在某些方面和传统逻辑中的“谓词”概念相仿，弗雷格本人也交替使用“谓词”和“概念词”这两个说法。但两者也有重要的区别。以曹操杀了杨修这一命题为例。按传统逻辑，“曹操”是主词，“杀了杨修”是谓词。但用函式方式来分析，“曹操杀了杨修”可以看作“（）杀了杨修”这一函式代入了“曹操”这一自变元，也可以看作“曹操杀了（）”这一函式代入了“杨修”这一自变元。重要的是何为函式、何为自变元，而不是何为主词、何为谓词，实际上，曹操杀了杨修完全等同于杨修为曹操所杀，而这时“杨修”就成为主词了。
我们还可以为曹操杀了杨修建立另一种形式的函式，即“（）杀了（）”。为使这一函式饱和，我们须填入两个空位。例如曹操杀了杨修（真）或曹操杀了刘备（假）或刘备杀了杨修（假）。这样的函式称为二位谓词。据此，（）是圣人是一位谓词，（）大于（）是二位谓词，（）把（）给（）是三位谓词。在弗雷格那里，“概念”通常指一位谓词，指二位谓词的则是“关系”，但人们后来通常用“概念”包括所有位数的谓词。
弗雷格对“专名”、“概念词”、“谓词”这些重要语词重新作了界说，我们必须注意，它们不是获得了更加正确的解说，而是在相当程度上有了不同的用法，例如，我们一般把杀叫作一个概念，而不是把杀了杨修叫作一个概念，把行星叫作概念，不是把是行星叫作概念，否则我们就会有无数的概念，概念也就失去其具有概括性的优点了。弗雷格的目的是建立一种概念一致的新逻辑，而不是解说这些语词，这一点我们不可不牢记。
专名必然是饱和的，而概念是不饱和的，因此，自变元绝不可能用来作一个句子的谓词。在传统逻辑里，“金星”被视作“晨星是金星”的谓词，但在弗雷格那里这是不可能的。“金星”和“晨星”都是名称，都不可能是谓词，在“晨星是行星”这个句子里，“是行星”是一个谓词。那么，在“晨星是金星”这个句子里，能不能说“是金星”整个构成了谓词部分呢？不，这是因为在弗雷格那里，用来表示等同的“是”不构成谓词。为了显明这一点，我们可以把“晨星是金星”改写为“晨星是等同于金星的”，其中，“是等同于金星的”是一个谓词，就像“杀了杨修”是一个谓词一样，虽然两个词组都包含专名。这里，“是”是整个谓词的一个部分，“金星”也是谓词的一个部分。而整个谓词，“是等同于金星的”并不指称一个单个的对象，像其他谓词一样，它也是不饱和的。弗雷格在这一点上对传统逻辑作了修改，在传统逻辑里，一切命题似乎都可以改写成“（）是（）”的形式，在新逻辑里，这既是不可能也是不必要的。“是等同于金星的”和“杀了杨修”的逻辑地位相同，因此，就谓词的构成而言，“是”这个系词不再具有高标特立的地位。
一个饱和的函式标示对象和概念的联系。这时，用弗雷格的术语来说，就是一个对象归属于一个概念。我们只能说一个对象归属于一个概念，但任何东西都不可能归属于一个对象。（这相当于传统逻辑中专名只能用作主词而不能用作谓词。）此外，只有对象归属于一个概念，一个概念则不可能归属于另一个概念。一个概念可以是由一些成分性概念组成的，而且这是通常的情形，例如黑绸布这个概念是由黑、绸、布这三个成分性概念组成的，但这三个概念并不归属于黑绸布这个概念。弗雷格把这些成分性概念称作黑绸布的特征或标记，任何归属于黑绸布的对象都具有这三个特征，一块黑布是黑的，也是布，但“黑布”这个概念既不是黑的，也不是布。再以“2是一个小于10的正整数”为例来说明这一点。在这里，“2”归属于“小于10的正整数”这一复合概念，也就是说，“2”分别归属于“小于10”、“正数”、“整数”这些概念。但“小于10的正整数”却不归属于“整数”这个概念，虽然它是这个概念的一个子类。反过来，“整数”是2的一种性质，却不是“小于10的正整数”这一概念的一种性质，而是这个概念的一个标记。
弗雷格认为应当容许使用“圆的正方形”“木质的铁”“不同于自身”这些自相矛盾的概念，因为在进行研究之前我们不见得知道一个概念包含矛盾，而要加以研究就要先加以了解。唯一的要求是一个概念必须界限分明，以便决定一个对象是否归属于这个概念。“不同于自身”就是这样的概念，我们清楚地了解它，因此能断定没有任何对象归属于它。
弗雷格这里提出的问题几乎有一种悖论的性质，对于自相矛盾的表达式，如果我们不理解它，就无法知道它自相矛盾，但若它在逻辑上是不可能的，我们怎么能了解逻辑上不可能的东西。我将在逻辑上不可能这一题目下回到这一问题。乔姆斯基那里指出，有些句子逻辑上可能句法上不可能。
传统逻辑在这一点上注重的是外延的包含。试比较下面两组论题：
张三是人，人是两足的，张三必定也是两足的，但张三是胖的，人却不一定是胖的。
人是动物，动物是吸入氧气的，人也必定吸入氧气，但人是有智慧的，动物却不一定都有智慧。
这两组论题似乎具有同样的逻辑结构：张三之区别于人，一如人之区别于动物。然而在弗雷格这里，张三与人、动物等等的区别远比人和动物之间的区别重要，因为只有张三是真正实存的。这里体现了一种特定的本体论立场。同时，这对于量化逻辑也是必需的。
专名有意义也有指称，谓词则有意义而无指称。无论专名还是谓词，都没有真假的问题。真假都是针对一个句子而言的。句子有两种类型。一是由一个专名和一个谓语表达式结合而成，如“孔子是圣人”，这种句子我们上面谈过了。但还有一种句子，即传统逻辑所说的全称命题，如“所有的母亲都是爱孩子的”，“所有的母亲”是概念词，但它同时却是句子的主词。弗雷格说，这只是从表层语法着眼而已，按照正确的逻辑分析，这个命题是一个由量词来连接几个自变元的命题：对于x的一切值来说，如果x是母亲，则x爱孩子， 这样一来，我们就能清楚地看到“是母亲”和“是爱孩子的”具有完全相同的逻辑地位，两者都是典型的谓词。这样，所谓全称命题也就合乎弗雷格的函式理论了，我们就不会错把概念词当作主词了。用一种比较直观但不大严格的方式来说，“所有的母亲都是爱孩子的”这个句子应改写为“如果一个人是母亲，这个人就爱孩子”，弗雷格的这一主张，实已开罗素特称描述语理论的先声。
为了便于上述讨论，我们需要引入阶层的概念。在数学中有一阶函数与高阶函数的区分。一个函式的自变元是数字，这个函式就是一阶函式；一个函式的自变元本身是一个函式，这个函式就是二阶函式。与此相应，在弗雷格那里有一阶概念和二阶概念之分。“是圣人”是一个一阶概念，它的自变元是“孔子”之类的专名。二阶概念的自变元不是专名，而是一阶概念。二阶概念的一个典型例子是“有圣人（圣人存在）”里的“有（存在）”，这个函式里的自变元即“圣人”就不是一个单个对象而是一个概念词。为了便于分析，我们这里大致可以把“有（）”改写为“是（）的一个或一些实例”，（）所表示的自变元（例如“是圣人”）显然只能是概念而不可能是个体。如果至少有一个专名，例如“孔子”，能代入“是圣人”这一函式并使之为真，“有圣人”这个二阶函式也为真。如果代入任何专名都不能使那个一阶函式为真，那么这个二阶函式就是假的。例如，没有一个制度能使“（）是美好无缺的制度”为真，所以与之相连的二阶函式“有一种美好无缺的制度”也是假的。
我们不可把一阶概念和二阶概念混同于概念的种属，牛是动物的属，但牛和动物一样都是一阶概念，一个对象既可以归属于牛也可以归属于动物，二阶概念则只能以一阶概念而不能以单个对象为自变元，“孔子有一个或几个实例”是句没意义的话。对弗雷格来说，二阶概念主要应用于数和存在的讨论。按照弗雷格的主张，数词包含了二阶概念，所以“三个人”和“勇敢的人”具有不同的逻辑地位，说到“三个勇敢的火枪手”，勇敢是他们的〔共同〕属性，3却不是他们的属性。本书不阐述弗雷格对“数”的进一步思考，只看一下存在所包含的二阶概念。在“有多少男人就有多少女人”这句话里，“男人”和“女人”都是一阶谓词，因此，“有多少……就有多少”或“存在与……一样多的……”就是一个二阶概念。弗雷格主张，存在概念其实表示的就是：某一个一阶概念确有一些实例。说狮子存在而麒麟不存在，就是狮子这个一阶概念确有实例而麒麟这个一阶概念没有实例。这又等于说，说单个对象存在是没有意义的。于是，弗雷格用他特殊的方式声援了“‘存在’不是一个谓词”的传统逻辑主张，并进一步站到对上帝的本体论证明进行批评的一方。对我们来说更有兴趣的是，通过概念阶层，弗雷格也否定了概念是某种特殊对象，例如柏拉图的“理式”，因为说一个概念存在无非是说有某些对象可以归属于这个概念，除此以外说一个概念具有客观存在就毫无意义了。
自然语言不了解这种区分，说孔子贤达，或说孔子无与伦比，似乎都是在描述孔子。但后一个命题实际上涉及二阶概念，用逻辑上更清楚的方式来表达，它是说“不存在（二阶概念）具有孔子那些伟大特点的人（一阶谓词）”。这种逻辑分析，用日常眼光来看，似乎牵强而没有积极的结果，但它极大地改变了逻辑的面貌。例如，在传统逻辑中，“所有人都是有肾脏的”和“有些人是有德性的”这两个命题，一个属于全称肯定即A型，另一个则属于特称肯定即I型，但都是由一个主词和一个谓词构成的。但按照新逻辑，“所有人都是有肾脏的”应改写为“任何对象，只要是人，就有肾脏”，也就是说，是人和是有肾脏的两者都是谓词。“有些人是有德性的”这个命题也应作这样的改写。从而，弗雷格就取消了传统逻辑中的主词概念，而引入了量词（“任何”、“有一些实例”）来约束变元。从这些考虑发展出来的新逻辑被称为量化逻辑，此后逻辑主义的语言哲学家都是采用这种新逻辑作为分析工具的。
量化虽极大地推动了现代逻辑的发展，但它的出发点却包含了很大的疑问，因为概念词和名称的区分背后有一个明确的本体论预设：世界由一些个别的事物组成，凡不是个别的，就是抽象，就说不上存在；专名指称个别的事物，抽象语词对这些事物有所述说。这些立刻就牵涉到古来哲学家对个别和一般、存在和非存在的无数深入讨论。弗雷格彷佛不以这些讨论为意，不加论证地选择了一种简单的本体论。弗雷格主要自视为数学家而不是哲学家，就此而言，他这种态度也许是可以原谅的，但对存在问题的思考却不能停留在这样简单的论断上，后面各章将从各种各样的角度继续进行探讨。 语句与命题
在其晚期论文《思想》一文中，弗雷格总结了他关于句子的理论，他把句子分为三个层面。一，说出的或写下的句子，相当于索绪尔所说的施指，或相当于皮尔士的例语句。简要说，这是句子的物理层面，逻辑关心句子的真假，而句子的物理特性一般不影响句子的真假。二，伴随说或写出现的精神观念，相当于索绪尔所说的心理学上的概念。三，该句子所表达的思想〔Gedanke〕，或通常所称的“命题”，相当于索绪尔所说的所指。命题是真值的承担者，句子根据其表达的命题才间接地有真假。精神观念是主观的，允许每个人有每个人自己的观念，命题或思想则是客观抽象实体，命题和其他抽象实体一起组成了非物理非心理的超时间的第三领域。
一个句子的物理特性一般不影响这个句子的真假。然而，说出同一语句的人可以不同，时间和场合也可以不同，这些都将影响语句的真假。邓小平说“我是四川人”，这句话是真的，周恩来说“我是四川人”，这句话就是假的；1962年时说“现任总理是周恩来”是真的，1982年时这话就是假的。说话人、时间、地点等统称为场合因素。场合因素能够影响句子的真假以及其他许多方面，和物理特性相比，场合因素显然重要多了。但我们怎么把场合因素和句子本身区别开来呢？我们可以扩展类语句和例语句的区别，用类语句来表示排除了物理因素也排除了场合因素的句子。但更常见的是作出语句和命题的区分。邓小平说“我是四川人”这个句子，是在陈述邓小平是四川人这个命题，这是一个真命题，其真不以具体的说话人改变；同样，1962年时说“现任总理是周恩来”，这话所表达的命题是1962年时的中国总理是周恩来。同一个语句可能表达不同的命题，例如邓小平说“我是四川人”和周恩来说“我是四川人”，句子是同一个，所表达的命题则不同。反过来，不同的句子可以表达同样的命题，例如英语句子It is raining和德语句子Es regnet表达同一个命题：正在下雨。
弗雷格把句子的意义称作思想，或命题，以便与包含物理因素和场合因素的句子相区别。命题和语句的另一重要区别在于，命题只从与真值有关的意义来考虑一个句子，因此，命题必须排除一个语句所含的情绪成分，这样，我们会从“可惜他不在这里”这个语句中得到他不在这里这个命题。弗雷格承认，色彩、语气、美感等等在诗歌甚至在人文学科中都很重要，但它们和命题无关，命题概念是为实证科学语言服务的。
在弗雷格看来，表达式的意义不是主观的东西，同理，句子所包含的思想也不是主观的东西，而是客观的、公共的、一致的东西。一个句子表达一个思想。这个思想是客观的，是句子真值的承担者。思想甚至就是一个对象，可以被命名，例如“2＋3是5这一思想”。但一个特定的句子不仅包含一个思想，而且包含对这一思想的某种态度，例如断定、否定、疑问等等。我们可以用断定的口气说“他来”，也可以用疑问的口气说“他来？”两个句子包含的思想是一样的，但我们对这一思想的态度却相差很远。为了把思想和对这一思想的态度区分开来，弗雷格在《概念文字》引进了一些逻辑符号，用——来表示思想本身，或句根，用┠—来表示对这一思想的断定，这两个符号分别称为“内容短线”和“断定记号”。——庄子是出世的标示一个可断定的命题，├－庄子是出世的标示一个已断定的命题，此外还有否定记号、疑问记号等等分别表示各种命题态度。断定符号本身既没有指称也没有意义，而只是标识着断定行为。在断定句中，断定这一态度和命题结合得极为紧密，乃至于人们经常看不到两者是可分离的。
提出命题态度的一个主要目的是反对心理主义，强调表达式的“意义”或句子所包含的“思想”是客观的东西，因为我们只能对我们之外的东西持赞成或否定的态度，如果思想本身是主观的，我们似乎就不可能对一个思想加以否定和疑问了。
我以为这样来论证思想的客观性是不成功的。我们平常会说，有的思想是客观的，有的不客观，是个主观想法，这里的客观/主观与真/假、正确/错误、合乎事实/不合乎事实等虽不完全同义，但十分接近。而按照弗雷格的说法，思想的客观性只是说思想像桌椅碗筷那样摆在那里，我们可以从外部对它表示赞同、反对等等态度。然而，所谓我赞同一个思想，例如赞同朱镕基是现任总理，无非是说我肯定一件事情，如果不嫌绕嘴，这等于说我认为它是一个客观的思想，而我否定一个思想就是认为它不是一个客观的思想。
维特根斯坦在《哲学研究》专门批评了弗雷格的这一理论 ，他从功能的角度来考虑句子，除了肯定、否定、疑问、命令之外，还有期待、假设、恳求等等，句子的种类有无数多。有论者认为维特根斯坦这么说是太夸张了。句子的种类是有限的还是无限的，这不是一个实质性的争论。关键在于，句子并不现成地分成了一些种类，对句子种类的区分是以研究目标为转移的。我们可以把恳求和命令都归入祈使句，但我们也完全可以取消祈使句这个大类，突出恳求和命令的区别。维特根斯坦把弗雷格的命题符号比作标点符号，我们有六种标点符号，不等于句子原本只好分成六种。这在很大程度上是一种约定，就像有些语言在书写时标出重音，有些不标那样。维特根斯坦根本否认有“句根”这样的东西。设想一个人说：“我根本不相信已经下雨了”，而你只听到“下雨了”，那你就没听到他的意思，或他的一半意思，“下雨了”还不是“交流的媒介”。与此相似，我期待他到来，只是在句子形式上是由我期待和他到来合成的，但绝不是在思想的意义上是由我期待这一思想或这一态度和他到来这一思想合成的，不是由一个期待的画面和一个到来的画面合成的。
以上这一点也有助于我们考虑语句/命题的一般区分。我们有时的确可以用类语句/例语句、语句/命题或类似的方式来澄清某种误解，但若我们要用这些概念来构建语言理论，还有很多疑问。语音的轻重缓急真的只是单纯的“物理特征”吗？充满希望地说“他来了”和充满恐惧地说“他来了”，其中的“他来了”是同一个句子吗？英语It is raining和汉语正在下雨是同一个命题吗？我将在翻译问题中继续讨论这个课题。
上面是从句子的意义方面来考虑的。但在弗雷格那里，句子像单词样也既有意义又有指称。意义与指称的区分是对表达式而言的，而句子和单词都是表达式。实际上，弗雷格经常把句子视作一个词、一个专名，不过他有时称之为“复合专名”：“若从一个陈述句的语词的指称着眼，每个陈述句都应被视作一个专名” 。我们都知道，一个名词性子句经常可以转换成一个名词性短语，西语比汉语用子句的时候多得多，很多子句在译成汉语时都会转换为短语，例如the man who hit you just now通常译作刚刚动手打了你的那个人。在弗雷格那里，专名和描述语常被视作一回事，描述语和子句似乎没有实质区别，子句和别的句子也没有实质差别，可见，把句子视作名称也不无道理，既然专名有意义和指称，语句也具有意义和指称。
每一个语法上正确的句子都有一个意义，这一点不难理解。但句子的指称是什么呢？弗雷格认为句子的指称就是句子的真值。所有的真句子都有同一个指称，那就是真，所有的假句子一样，其指称皆为假。单称表达式的指称千千万，世上有多少东西就有多少能成为指称的东西，所有的句子却只有两种指称，一个是真，一个是假，无论我们怎样理解弗雷格的Bedeutung，这个提法从直觉上都会很奇怪。的确，把句子看作一个专名，本来就是一个极奇怪的构想。后来很少有人继承这一主张，例如维特根斯坦曾引进事实作为命题的指称。“周瑜打了黄盖”有一个独一无二的事实作对应者，那就是周瑜打了黄盖这个事实，就像“周瑜”和“黄盖”都分别有一个独一无二的个人作为其指称。
我们可以从莱布尼茨维持真值〔salva veritate〕的思想来理解弗雷格的奇怪主张。莱布尼茨考虑，如果A和B两个词项具有相同的指称，即它们是共指词项，B就可以在任何语句中替换A而不改变句子的真值，司马迁和《史记》的作者是共指的，只要司马迁是汉朝人为真，《史记》的作者是汉朝人就为真。弗雷格把这一想法扩展到句子上，两个共指原子句子可以在复合句〔分子句〕中互相替换而不改变复合句的真值，即使这两个原子句意义不同。这种延伸是从外延逻辑来考虑的，而且其前提是像弗雷格那样把句子视作名称的复合体。
以上的论断在涉及命题性动词的时候会出现困难，在“蒋干相信黄盖憎恨周瑜”这个句子中，整个句子的真值不依赖于子句“黄盖憎恨周瑜”是否为真。弗雷格在对命题性动词和意向性作了一番考察之后，决定采取这样的解决方案：命题性动词引导的子句指称它所表达的命题，也就是说，这类句子〔非外延地使用的句子〕的指称和意义是一个东西。
我们也可以从使用和提及来讨论这一问题。比较一下下面两个句子：“蒋干偷了周瑜伪造的那封信”和“蒋干相信黄盖憎恨周瑜”。第一个句子为真的一个条件是“周瑜伪造的那封信”有一个指称，而且蒋干的确偷了那封信。然而第二个句子为真却不依赖于“黄盖憎恨周瑜”有一个指称，或按通常的说法，第二个句子整句的真假不依赖于“黄盖憎恨周瑜”为真。为了解决这里出现的不一致，弗雷格主张，断言“蒋干相信黄盖憎恨周瑜”的人并不曾断言“黄盖憎恨周瑜”（这一点显而易见），而只是提及（mention）“黄盖憎恨周瑜”。与此相应，作为间接引语，“黄盖憎恨周瑜”把它的意义提供给整句，作为整句中“黄盖憎恨周瑜”这一部分的指称。如果“黄盖憎恨周瑜”是一个独立的句子，“黄盖”和“周瑜”就是黄盖和周瑜的符号，而在复合句“蒋干相信黄盖憎恨周瑜”中，“黄盖憎恨周瑜”只被提及，因此可说是“符号的符号”，它所涉及的不是直接的指称，而是词语或思想本身。
弗雷格关于句子的意义/指称的看法以及他依照这一看法来处理间接引语的方式颇为可疑。后世对于弗雷格的解决方案有很多争论，例如，丘奇接受了弗雷格的提法，而蒯因则提出异议。

评论
弗雷格的本职是数学家，他为自己提出的任务，是从逻辑上为算术和数学奠定基础。弗雷格并没有实现哲学中的语言转向，他不像罗素那样把逻辑分析推广到数学以外如认识论等等之上，虽然他也认为自己的逻辑研究对哲学以及语言的研究可能很有用处，但他并没有把语言研究视作自己的任务，相反，他认为“研究语言和确定语言表达式的内容不可能是逻辑的任务。想从语言中学习逻辑的人，就像是成人想从孩子那里学习思考一样。” 实际上，弗雷格设想哲学的任务是“打破语词对人类精神的统治地位，揭露几乎无法避免地出自普遍用法的关于概念关系的欺骗，把思想从仅仅受到语言表达方式性质的影响中解放出来。” 正是在这个意义上，逻辑对哲学有所贡献。因此，弗雷格究竟是不是语言哲学的奠基人，乃至是否可称作一位“语言哲学家”，一向是有争论的。我们可以这样看，一方面，弗雷格把语言当作头号的敌人，在这个意义上给予语言以根本的重要性，另一方面，语言是要被克服的东西，而不是要被供奉的东西。
从今天的眼光来看，从逻辑上为算术和数学奠定基础这个设想无论行得通行不通，都是数学内部的一项工作。这一点，当时也有论者指出，那托普〔Paul Natorp〕就认为，弗雷格的见地对数学家是重要的，但在哲学上却是残缺不全的。数理逻辑〔mathematical logic〕是数学的一部分。亚里士多德的Meta-physika是哲学，这是因为他的物理学本身就是今天所说的“自然哲学”而不是今天的“物理学”。一门独立的科学不需要从外部为自己寻找meta层次的基础，不需要哲学或逻辑学来为自己奠基，元数学、元物理学，要么是一些哲学家的妄想，要么是这门科学内部从未中断进行着的一项工作。
不过，各门科学的基础研究都和哲学有紧密联系。牛顿、达尔文、爱因斯坦，他们对哲学的影响显然大于列名于哲学史上的大多数哲学家。数学基础与逻辑、逻辑与哲学，又有一种特别紧密的关系。所以，弗雷格以及另一些数学家对数学基础的思考引导他们来考虑哲学问题，而他们的思想又转而成为哲学史上的重要思想资源，也就无足为怪了。弗雷格自己对此也有相当的意识，他在第一部著作《概念文字》中就不止一次提到他的概念文字具有超出数学范围的意义，成为对哲学家也有用的工具。但这还是弗雷格对哲学的次要贡献。从《概念文字》开始，弗雷格在建立概念对象的时候就既反对物理主义又反对心理主义，主张概念对象既不是物理的东西又不是心理的东西，沿这条思路来确定概念对象的本体论地位是哲学的根本旨趣，要求真正具有深度的思想，而弗雷格几十年里一直在这样的深度上从事探索，他受到后世哲学家的普遍尊敬，不亦宜乎？
但我们不可忘记，弗雷格是从一个严格限定的需要（从逻辑上为算术奠定基础）来透视哲学的。这在弗雷格那里当然是无可责备的，但若把弗雷格因特定需要而提出的某个主张加以放大，用来笼罩哲学的整体，就会扭曲哲学的精神和哲学问题的面貌。举一个小小的例子。为了某个特定的目的，例如为了确定真值，我们不妨忽略“但是”和“而且”的区别，但我们不能脱离了这个特定目的而继续忽略这一区别，彷佛那只是心理上的主观上的东西，客观上的东西就是原子及其逻辑联系。总的说来，逻辑原子主义接过了弗雷格的主张，加以扩张，有意无意地张扬了一种新的形而上学。而语言哲学较后的发展，则更多是对这种极端化的反弹，这时，语言哲学家们离开弗雷格的最初目的——从逻辑上为算术奠定基础——已经非常遥远了。
虽然弗雷格为数学建立逻辑基础的基本设想并不成功，但他的具体研究仍具有重大意义。而且弗雷格对此后语言哲学一百年的发展一直产生巨大的影响，语言哲学后来所关心的种种问题，大多数能直接从弗雷格那里找到相当确定的起源。罗素、维特根斯坦、卡尔纳普可能是弗雷格之后一段时期里语言哲学领域中最重要的名字了，而这三个人都直接受惠于弗雷格。罗素自称是第一个仔细研读弗雷格并使学界开始重视弗雷格的人，他和怀特海合著的《数学原理》的序言里说：“在逻辑分析的所有问题上，我们主要应当感谢弗雷格” 。维特根斯坦青年时就和弗雷格通信，也曾前去讨教，并且接受了弗雷格的建议前往罗素那里研习哲学。在《逻辑哲学论》的序言里，他只提到了弗雷格和罗素。卡尔纳普曾在耶拿听了弗雷格几个学期的课，并在其《自传》中论述了弗雷格对他的重大影响。日常语言学派的哲学家也有很多深重弗雷格，他的第一个英译本，1950年出版的《算术基础》的英译本，就是奥斯汀译出的。
但是，在对弗雷格的继承中，发生了一些重要的转变，这里只提一点。弗雷格的哲学明显是理性主义的，证明先验真理是其哲学探索的主要动力，而在分析哲学后来的发展中，特别是在罗素及其追随者那里，经验主义的倾向取代了理性主义的倾向。
虽然重要的哲学家长期以来钻研弗雷格的著作，但研究专著却直到六、七十年代才开始问世，其中特别值得提到达梅特的巨著《弗雷格的语言哲学》〔1973〕。语言哲学领域中较晚起的哲学家，如斯特劳森、蒯因、戴维森、克里普克等人，也突出推进了对弗雷格思想中某一方面的深入探讨。他的某些提法未被后世采用，但在他那里已经形成了现代形式逻辑的主要思想。特别应当强调的是，由于他把对数理逻辑的研究成果扩展到了对一般命题内部结构和命题之间关系的分析，他的许多提法和思考超出了数理逻辑的范围，成为现代哲学的共同财富。